קליברציה ומידול של אלסטומרים לאנליזות אלמנטים סופיים

December 24, 2017

חומרים אלסטומרים משמשים במגוון אפליקציות הנדסיות, מאורינגים סטטיים, דרך אטמים לחלונות רכב, ועד אטמים המשמשים לטילים ועוד.

 

בהקשר של אלסטומרים לאנליזות אלמנטים סופיים, חומרים אלה מציגים מספר תכונות המיחדות את הצורה שבה הם מתוארים על ידי תוכנת האלמנטים הסופיים:

 

1. היחס בין מאמץ למעוות בחומרים אלה הוא מאוד לא-לינארי, ובדרך כלל יש שוני רב בין התנהגות אלסטומרים במתיחה ובלחיצה (חומרים אלה נוטים להיות "קשיחים" יותר בלחיצה מאשר במתיחה).

 

2. באופן עקרוני - התנהגות חומרים אלו היא אלסטית, כמעט ולא מתקיים היסטרזיס בהתנהגות החומרים ואין עיוות "פלסטי" שמתקבע אחרי תחילת הפעלת המאמץ (זה כמובן נכון לרוב האלסטומרים, ותלוי בכמות המעוות)

 

3. רוב האלסטומרים מראים התנהגות איזוטרופית.

 

4. רוב האלסטומרים מתנהגים כחומרים בלתי דחיסים (דומה לשימוש במודול פואסון קרוב ל 0.5 במודל linear elastic).

 

5. ברוב האפליקציות, חומרים אלה עוברים מעוותים גדולים מאוד (עשרות ואף מאות אחוזים) כחלק מהתכנון, מה שמקשה מאוד על התכנסות, מכיוון שהאלמנטים מתעוותים מאוד בזמן האנליזה.

 

 

בדיקות מכניות של אלסטומרים

על מנת למדל כהלכה אלסטומרים יש לבצע בדיקות מכניות שנועדו ספציית למטרה זו (בנוסף למבחן המתיחה הסטנדרטי), ויש להשתמש בציוד מיוחד המסוגל למדוד מעוותים גדולים מאוד. ההמלצה היא לבצע לפחות שתיים מהבדיקות המתוארות בהמשך על מנת לקבל תיאור מדוייק ככל האפשר של אלסטומרים.

 

1. מבחן מתיחה חד צירית (uniaxial tension)

2. מבחן מתיחה מישורי (planar tension - pure shear)

3. מבחן לחיצה חד צירי (uniaxial compression)

4. מבחן מתיחה שווה צירים (equal biaxial extension)

 

הבדיקות סודרו בסדר עולה, מהקלה ביותר לביצוע, ועד למורכבת ביותר לביצוע.

 

                                                           תמונה מס' 1 - צורות דגמי בדיקה לאלסטומרים

 

כיול מודלים היפר-אלסטיים

 

לאחר שבוצעו הבדיקות המתאימות (או הבדיקות שניתן לבצע בכלים העומדים לרשותינו), יש לבחור מודל מתמטי מתאים, ולכייל אותו לפי תוצאות הבדיקות. בחירת המודל המתמטי המתאים מתבצעת על ידי "ניסוי וטעיה". מתחילים עם המודלים הפשוטים, מכיילים את המודל לפי תוצאות הבדיקות, ומחפשים את המודל שנותן את ההתאמה הטובה ביותר לנתונים שבידינו. חלק מתוכנות האלמנטים הסופיים כוללות בתוכן כלים לכיול חומרים אלסטומרים לפי מודלים היפר-אלסטיים, המטרה היא להתאים עקומה שתתאר את המודל המתמטי בצורה הטובה ביותר לנתונים שבידינו.

בדוגמא הבאה נראה ניסיון כיול למספר חומרים באמצעות ניסוי מתיחה בלבד.

 

                    תמונה מס' 2 - ניסיונות התאמה של ניסוי מתיחה חד צירי למודלים היפראלסטיים שונים

 

ניתן לראות בתמונה מס' 2 שההתאמה של מודל mooney-rivlin בעל 3 פרמטרים היא הטובה ביותר לניסוי המתיחה של החומר המדובר. ההתאמה מסתבכת יותר כאשר בידינו תוצאות של ניסויים נוספים (לחיצה, מתיחה מישורית, מתיחה דו צירית וכו') במקרים כאלו יש לבחור את המודל הטוב ביותר המתאים למקרה הספציפי שברצוננו לנתח (ז"א - אם המודל מתאים בצורה טובה לכל  הניסויים רק במעוותים נמוכים, והבעיה שאותה נפתור מקיימת מעוותים נמוכים - נבחר במודל זה, אם הבעיה מייצרת מעוותים גבוהים, נבחר במודל עם ההתאמה הגבוהה ביותר לכמה שיותר ניסויים במעוותים גבוהים, וכן הלאה).

 

מכיוון שמודלים אלה מורכבים מעט יותר ממודל linear static סטנדרטי, השיקול הנוסף בבחירת המודל המתאים היא  בדיקת התכנסות של כל אחד מהמודלים. בדיקה זו ניתן לבצע באופן אופטימלי על מודל אלמנט בודד, על מנת לראות יעילות התכנסות של כל אחד מהמודלים, לעיתים נעדיף להקריב דיוק של המודל על מנת לקבל התכנסות טובה ויעילה יותר של הסימולציה.

 

הגדרת עומסים

על מנת "לייצב" את ריצת האנליזה, ולייצר כמה שפחות הצטברות שגיאות בזמן הריצה, מומלץ להגדיר עומסים עם כמה שיותר מעדי זמן, פרקטיקה זו גם תעזור להתכנסות באופן כללי. בנוסף מומלץ להגדיר עומסים כ displacement control ולא כ force control, על מנת לייצר יציבות נוספת בזמן הפתרון. 

 

רישות הגאומטריה

מכיוון שברוב המקרים אנליזות שכוללות בתוכן אלסטומרים יכללו מעוותים גדולים, יש סיכוי רב לעיוות משמעותי מאוד של האלמנטים במהלך האנליזה, ולכן, במקרים אלו - הצורה הסופית והעיוות הסופי של האלמנטים יכול להיות חשוב יותר מהצורה ההתחלתית של האלמנטים. לעתים רבות תהיה העדפה לשימוש באלמנטים טטרגונלים מסדר ראשון מכיוון שאלמנטים אלה נוטים להיות יציבים יותר וניתן להתגבר יותר בקלות על עיוות הרשת באמצעות אלמנטים אלה. ברוב תוכנות האלמנטים הסופיים ישנם כלים המסייעים בפתרון בעיות עיוות הרשת על ידי רישות מחדש בזמן הפתרון של אזורים שעברו עיוותים גדולים, ישנן שיטות חצי אוטומטיות (כגון rezoning) וישנן שיטות אוטמטיות לחלוטין (כגון adaptive remeshing) המרשתות מחדש את הדומיין על מנת להיפטר מאלמנטים מעוותים יתר על המידה. אמנם שיטות אלה גורמות להעמסה חישובית ולזמן פתרון ארוך יותר - אך יש סיכוי רב שללא רישות מחדש בעיות עם מעוותים גדולים לא תתכנסנה כלל ללא שימוש בשיטות אלה. יש לזכור שבמקרים של מעוותים גדולים, יש לעיתים חסרון ברישות עדין מאוד - רישות עדין באזורים של מאמצים גבוהים יביא לעיוות בנקל של אלמנטים קטנים, בעוד אלמנטים גדולים באזורי ריכוז מאמצים יתעוותו פחות ויביאו להתכנסות מהירה יותר של הבעיה.

 

Share on Facebook
Share on Twitter
Please reload

Featured Posts

I'm busy working on my blog posts. Watch this space!

Please reload

Recent Posts
Please reload

Archive