סימולציות אלמנטים סופיים פלסטיות

December 26, 2017

בהרבה מהמקרים בהם מבוצעת אנליזת אלמנטים סופיים ניתן להסתפק בהנחה כי מודל לינארי יתאים לפתרון הבעיה. ברוב המקרים הנחה זו היא טובה מאוד, והיא מניחה את הדעת כשהמבנה שעובר אנליזה יעבור אך ורק דפורמציות קטנות מאוד, ויחזור למצבו הראשוני לאחר הורדת העומס. לשימוש בהנחה זו יש יתרון עצום כשבאים לבצע אנליזת אלמנטים סופיים, שימוש במודול האלסטיות לפתרון בעיות חוזק יתן פתרון מהיר (נדרשת איטרציה בודדת להגעה לפתרון מכונס) וגם כיוון "להיכן הרוח נושבת" גם אם אנחנו יודעים מראש שהבעיה איננה אלסטית לחלוטין.

אולם, בהרבה מקרים, אלמנטים מכניים במוצר מסויים יעברו עיבורים פלסטיים בעומסים שהתיר המתכנן מה שיגרום להנחת האלסטיות להיות שגויה.

 

רוב תוכנות האלמנטים הסופיים הקימות כיום משתמשות במודל פלסטי שפותח למתכות (metal plasticity), אך ניתן ליישם מודל זה גם לחומרים רבים אחרים, במידה וננקטים צעדי הזהירות המתאימים, ולאנליסט מובנים היתרונות והחסרונות של כל מודל חומר בנוגע לחומר הספציפי שאותו הוא רוצה למדל. בנוסף, בשלב ניתוח התוצאות של מודלים שעברו עיבורים פלסטיים והשתמשו במודל metal plasticity אך אינם מתכות, יש לשים לב לתוצאות, ולהשתמש בשיקול הדעת ההנדסי עם שימת דגש על היתרונות והחסרונות של מודלים אלה בתיאור חומרים שעברו עיוות פלסטי אך אינם מתכות.

 

דפורמציה פלסטית בחומרים מסויימים (פולימרים בעיקר) יכולה להיות תלויית קצב עיבור, תלות זו זניחה מאוד בקצבי עיבור נמוכים, אך מתחילה לתת את אותותיה בקצבי עיבור גבוהים, יש להתייחס גם לעובדה זו בבואנו לנתח תוצאות של אנליזות לא לינאריות.

 

ברוב המקרים, מצב המאמצים התלת מימדי השורר בחומר (כתוצאה מהעמסות מורכבות וחלקים מורכבים - שלא בדומה להעמסה חד צירית בניסוי מתיחה) מומר לצורך קביעת נקודת הכניעה לגודל אקוויולנטי למצב מאמצים חד צירי באמצעות קריטריון הכניעה של וון-מיזס:

 

 

בנוסף, ברוב תוכנות האלמנטים הסופיים, יש להפעיל מצב "דפורמציות גדולות" על מנת לעבור לאנליזה לא-לינארית. במצב זה תוכנת האלמנטים הסופיים לוקחת בחשבון את השינוי ברוחב החתך של החומר (הנובע מעיבורים גדולים) תחת עומסים גדולים. על מנת להתאים את מודל החומר למצב שבו רוחב החתך של המודל עלול להשתנות, יש להתאים את נתוני עקומת המאמץ - מעוות לנתונים אמיתיים. ברוב המקרים עקומת המאמץ - מעוות מתוארת כעקומת מאמץ - מעוות הנדסית, על מנת לבצע אנליזה לא-לינארית, יש להמיר את נתונית עקומת המאמץ - מעוות לנתונים האמיתיים, ז"א שנשתמש במאמצים אמיתיים, ובלוגריתם של המעוות, ולשם כך נשתמש בנוסחאות הבאות:

 

בתוכנות כדוגמאת ANSYS יש להכניס כנתונים בטבלה את המאמץ האמיתי כנגד המעוות הפלסטי (ולא כנגד המעוות הכולל) במקרה זה הנקודה הראשונה בגרף המאמץ - מעוות שיוכנס לתוכנה היא אפס מעוות והמאמץ המקביל לה (נקודת הכניעה - ולכן מאמץ הכניעה, שבו מתחיל המעוות הפלסטי להצטבר).

 

טעות נפוצה במעבר ממעוות כללי למעוות פלסטי היא הכנסת המעוות הפלסטי ע"י חיסור המעוות בנקודת הכניעה בלבד מכל אחת מנקודות המעוות שבאות אחריה, פעולה זו לא מתחשבת בהקשיית המעוותים המתפתחת בזמן הפעלת העומס על החומר, ולכן, על מנת להתחשב בהקשיית המעוותים, יש להחסיר מהמעוות הכולל בכל נקודה את כל המרכיב של המעוות האלסטי השווה למאמץ האמיתי באותה נקודה, מחולק במודול יאנג.

 

בנוסף לנקודה חשובה זו, יש להתחשב בעוד גורמים בבואנו לבצע סימולציה לא לינארית:

 

1. ביצוע בדיקת התכנסות באנליזה לא לינארית היא תהליך ארוך מבחינה חישובית, וזאת מכיוון שכל אנליזה לא לינארית מבוצעת באמצעות חלוקת האנליזה לצעדי זמן קטנים (על מנת לקבל התכנסות בקלות רבה יותר - אך לא רק). לכן אם יש כוונה לבצע בדיקת התכנסות, מומלץ לבצע בדיקה זו על מודל לינארי, על מנת לקבל מושג אם הבעיה היא תלויית רשת או לא. ניתן לבצע בדיקה זו גם אחרי           סיום האנליזה הלא-לינארית באמצעות שיטת sub-modeling אם לא רוצים להריץ אנליזה לינארית שוב (יש לכך יתרונות וחסרונות - על כך בפוסט נוסף בעתיד).

2. סימולציות לא-לינאריות יש לבצע בכמה צעדי זמן (בדרך כלל - כמה שיותר יותר טוב מבחינת פתרון והתכנסות). ככלל אצבע, יש להריץ את הצעד הראשון כך שהוא יתבצע מעט לפני נקודת הכניעה (ניתן לחזות נקודה זו בקלות על ידי הרצת סימולציה לינארית לפני הסימולציה הלא-לינארית) ואת שאר האנליזה לחלק לצעדי זמן מספיק קטנים כך שיקלו על ההתכנסות, ויעקבו בצמוד כמה שניתן             לעקומת המאמץ-מעוות. יש לזכור שמעוות פלסטי לא יכול "להיעלם" והוא תמיד מתווסף למעוות בצעד הזמן הקודם (שלא כמו מעוות אלסטי) כך שאם קפצנו יותר מדיי, טעויות יכולות להתווסף ולתת מעוות סופי שגוי.

3. יש לזכור שבמידה והמעוות יעבור את הנקודה האחרונה שהוכנסה בגרף המאמץ-מעוות, רוב תוכנות האלמנטים הסופיים ימשיכו את גרף המאמץ-מעוות כגרף עם שיפוע אפס (ז"א אפס עליה במאמץ על מנת לבצע מעוות נוסף), אם זה לא המצב בחומר שעליו מבוצעת האנליזה, יש לדאוג להכניס מספיק נקודות, כך שבגמר האנליזה לא נעבור את הנקודה האחרונה בגרף שהוכנס.

4. ככלל אצבע, הגודל המעניין ביותר שעליו יש להסתכל בבואנו לבצע ניתוח תוצאות באנליזה לא-לינארית הוא המעוות הפלסטי, וזאת מכיוון שלאחר שעברנו את נקודת הכניעה, שינויים קטנים מאוד במאמץ מביאים למעוותים גבוהים יחסית.

 

 

 

Share on Facebook
Share on Twitter
Please reload

Featured Posts

I'm busy working on my blog posts. Watch this space!

Please reload

Recent Posts
Please reload

Archive
Please reload

Search By Tags
Follow Us
  • Facebook Basic Square
  • Twitter Basic Square
  • Google+ Basic Square
il_edited.png
2f78b4bdd8ab411d39295d43088a08d3.png

התקשרו עכשיו  072-2713699

Call Now